PROPOSISI
KONSEP DAN NOTASI DASAR
Di dalam penggunaan nya bahasa matematika khususnya pada logika sistematis, yang dimaksud proposisi adalah kalimat atau pernyataan yang selalu mempunyai nilai kebenaran, mungkin pernyataan itu bernilai benar saja, atau salah saja, tetapi tidak keduanya.
Notasi pernyataan ditulis dengan huruf kecil p ,q, r, s, t, ¼, dan seterusnya, sedangkan nilai kebenarannya diberi simbol 1 untuk pernyataan yang bernilai benar dan 0 untuk pernyataan yang bernilai salah.
Tautologi, Kontradiksi dan Ekivalen Logika
Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.
Contoh:Lihat pada argumen berikut:
Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah.
Diubah ke variabel proposional:
A Tono pergi kuliah
B Tini pergi kuliah
C Siska tidur
Diubah lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpilan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.
(1) A → B (Premis)
(2) C → B (premis)
(3) (A V C) → B (kesimpulan)
Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B
Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.
Contoh dari Kontradiksi:
1. (A ʌ ~A)Pembahasan:
|
A
|
~A
|
(A ʌ ~A)
|
|
B
S
|
S
B
|
S
S
|
Dari tabel kebenaran diatas dapatlah disimpulkan bahwa pernyataan majemuk (A ʌ ~A) selalu salah.
Dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekuivalensi logika dengan notasi “ dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponen-komponennya.
Aljabar Proposisi
Jika p, q, dan r merupakan proposisi-proposisi maka berlaku:
1. Hukum idempoten . a. pÚ pºp ; b. pÙpºp
2. Hukum asosiatif . a. (p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r) b. p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)
3. Hukum komutatif. a. p Ú q º q Ú p ; b. p Ù q º q Ù p
4. Hukum distributif a. p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r)
b. p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r)
5. Hukum Identitas . a. p Ú Salah º p ; b. p Ù Benar º p
6. Hukum Identitas. a. p Ú Benar º Benar ; b. p Ù Salah º Salah
7. Hukum Komplemen. a. p Ú p º Benar ; b. p Ù p º Salah
8. Hukum Komplemen . a. p º p ; b. Salah º Benar ; Benar = Salah
9. Hukum De Morgan. a. p Ú q º p Ù ; b. p Ù q º p Ú q
IMPLIKASI
“Jika Sore nanti tidak hujan, maka saya akan mengajakmu nonton”. Janji Elzan ini hanyalah berlaku untuk kondisi sore nanti tidak hujan. Akibatnya, jika sore nanti hujan, tidak ada keharusan bagi Elzan untuk mengajak Gusrayani nonton. Misalkan p dan q adalah pernyataan. Suatu implikasi (pernyataan bersyarat) adalah suatu pernyataan majemuk dengan bentuk “jika p maka q”, dilambangkan dengan p CodeCogsEqn (7) q. Pernyataan p disebut hipotesis (ada juga yang menamakan anteseden) dari implikasi. Adapun pernyataan q disebut konklusi (atau kesimpulan, dan ada juga yang menamakan konsekuen). Implikasi bernilai salah hanya jika hipotesis p bernilai benar dan konklusi q bernilai salah
Nama : Teuku Rafi Riansyah
NPM : 18513856
Kelas : 1PA10
No comments:
Post a Comment